Program Linear Contoh Soal dan Pembahasan

Hai sahabat semua, kali ini aku mau membuatkan bahan mengenai Program Linear Contoh dan Soal Pembahasannya. Program linear ini ialah bahan episode pertama dari mata pelajaran Matematika Umum untuk kurikulum 2013 yang diajarkan pada kelas 11 semester satu.

Sebelumnya mari kita lihat terlebih dahulu pengertian dari Program Linear berikut.

Pengertian Program Linear, ialah suatu metode yang digunakan untuk mencari suatu nilai maksimum maupun minimum dari suatu fungsi linear.

Nah untuk menguasai bahan ini kalian harus paham terlebih dahulu bagaimana cara mencari titik kordinat dari suatu pertidaksamaan serta menggambarkannya ke diagram cartecius. Saya yakin kalian pasti sudah paham…..

Oke Lanjut..

Banyak sekali model soal kegiatan linear ini, baik itu soal dongeng maupun bentuk bukan soal cerita, untuk itu dipostingan ini aku berharap teman-teman semua mampu mengerjakan semua model soal yang bekerjasama dengan bahan ini dengan mudah dan cepat.

Nah kita mulai mengerjakan soalnya ya…

Soal dan Pembahasan Program Linear

Kita mulai dari contoh soal yang paling sederhana ya.. yaitu mencari Daerah Penyelesaian (DP) dari suatu pertidaksamaan.
1. Gambarlah grafik kawasan penyelesaian dari pertidaksamaan berikut : 2x + y ≥ 6
» Pembahasan :
Nah untuk menjawab soal tersebut, kita harus mencari terlebih dahulu koordinat-koordinatnya dengan menggunakan tabel menyerupai dibawah ini:
x
0
y
 6
0
(x,y)
 0,6
3,0 

Pertama kita melaksanakan permisalan yaitu dengan memisalkan x dan y menjadi 0, sehingga nanti akan ketemu titik-titik lainnya.

Nah titik koordinatnya sudah ketemu yaitu 0,6 dan 3,0, selanjutnya kita akan menggambarkannya ke diagram cartecius. Gambarnya akan menyerupai ini:

Program Linear Contoh Soal dan Pembahasan

Bagian yang aku kasih goresan pena Daerah Penyelesaian (DP) merupakan hasil dari pertidaksamaan   2x + y ≥ 6.
Mengapa DP nya berada diatas? Karena tanda dari pertidaksamaan itu ialah lebih dari sama dengan, jadi arsirannya diatas berbeda bila tandanya berkebalikan, maka arsiran atau DPnya ada didalam ( tapi hal itu tidak mampu dijadikan acuan, tergantung dari soal itu sendiri).

Lanjut ke Soal selanjutnya………

2. Sebuah perusahaan pengembang ingin membangun 2 tipe rumah, yaitu sederhana yang memiliki harga jual kredit dengan uang muka sebesar Rp.10 juta dan rumah sangat sederhana dengan uang muka sebesar Rp.5 juta. Pengembang akan membangung paling sedikit 100 rumah dan uang muka yang diperlukan masuk paling sedikit Rp.400 juta. Biaya untuk membangun rumah sederhana sebesar Rp60 juta dan rumah sangat sederhana sebesar Rp.40 juta. Pertanyaan :

  • Buatlah model matematikanya biar biaya pembangunan rumah seminimal mungkin!
  • Gambar DP nya!
» Pembahasan :
Pertama kita buat permisalan dulu :
→ Rumah Sederhana = x
→ Rumah Sangat Seerhana = y
Model Matematika :
(i)    x + y ≥ 100 → Karena rumah yang akan dibuat jumlahnya lebih dari sama dengan 100
(ii)  10.000.000x + 5.000.000y ≥ 400.000.000 2x + y ≥ 80 → harga masing-masing tipe rumah beserta jumlah uang yang masuk dari hasil pembelian.
(iii) x ≥ 0
(iiii)y ≥ 0
Terkahir yaitu Z = 60.000.000x + 40.000.000y → Untuk mencari nilai minimumnya.
Nah setelah ketemu model matematikanya, selanjutnya kita akan mencari koordinat dari masing-masing pertidaksamaan diatas. Caranya sama dengan contoh nomor satu.
Hasilnya menyerupai gambar dibawah ini :

Daerah Penyelesaian Program Linear
klik untuk memperbesar

Nah DP nya terletak di atas sebab lebih dari sama dengan dan x dan y tidak mungkin bernilai negatif, selanjutnya kita lihat titik-titik batasnya, yaitu yang sudah aku kasih warna merah, (0,120), (0,100). dan (100,0).

Selanjutnya kita masukan ke dalam persamaan Z tadi yaitu Z = 60.000.000x + 40.000.000y.

⇔ untuk (0,120) Z = 60.000.000(0) + 40.000.000(120) = 4.800.000.000
⇔ untuk (0,100) Z = 60.000.000(0) + 40.000.000(100) = 4.000.000.000
⇔ untuk (100,0) Z = 60.000.000(100) + 40.000.000(0) = 6.000.000.000

Karena biaya yang diinginkan ialah seminimal mungkin, maka yang kita ambil ialah nilai yang paling kecil, yaitu Rp. 4.000.000.000 dengan 0 rumah sederhana dan 100 rumah sangat sederhana.

Nah sekian pembahasan kita kali ini tentang Program Linear Contoh Soal dan Pembahasan, semoga bermanfaat. Untuk selanjutnya kita juga akan membahas model soal yang lain juga supaya pemahaman kita ihwal bahan ini semakin mantap lagi. Bagi kalian yang ingin bertanya atau kurang oke dengan hasil pembahasan diatas, mampu langsing berkomentar di bawah ini.
Terima Kasih